【題目】已知橢圓:
的長軸長為
,右頂點到左焦點的距離為
,直線l:
與橢圓
交于A,B兩點.
求橢圓
的方程;
若A為橢圓的上項點,M為AB中點,O為坐標原點,連接OM并延長交橢圓
于N,
,求k的值.
若原點O到直線l的距離為1,
,當
時,求
的面積S的范圍.
【答案】(1); (2)
; (3)
.
【解析】
先根據已知條件可求出a、c的值,結合a、b、c的值可得出b的值,進而可求出橢圓
的標準方程;
先得出直線l的方程為
,將直線l的方程代入橢圓方程可求出點B的坐標,利用中點坐標公式可得出點M的坐標,根據已知條件可得出點N的坐標,再將點N的坐標代入橢圓的方程,即可求出k的值;
利用原點O到直線l的距離可得出
,將直線l的方程與橢圓方程聯立,列出韋達定理,將韋達定理代入
,結合
的取值范圍可得出
的取值范圍,并求出線段AB的長度的表達式,可求出
的取值范圍,再利用三角形的面積公式可求出S的取值范圍.
由題意可知,
,于是得到
,
因為右頂點到左焦點的距離為,所以,
,則
,
因此,橢圓的方程為
;
當點A為橢圓的上頂點時,點A的坐標為
,則
,直線l的方程為
,
將直線l的方程代入橢圓的方程并化簡得,解得
,
,
所以點B的坐標為,
由于點M為線段AB的中點,則點M的坐標為,
由于,所以,點N的坐標為
,
將點N的坐標代入橢圓的方程得,化簡得
,解得
;
由于點O到直線l的距離為1,則有
,所以,
.
設點、
,將直線l的方程代入橢圓方程并化簡得
,
由韋達定理可得,
,
,
由于,即
,解得
,
線段AB的長為
,
所以,.
因此,的面積S的取值范圍是
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動圓P恒過定點,且與直線
相切.
(Ⅰ)求動圓P圓心的軌跡M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點C、D在軌跡M上,求正方形的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,四點
中恰有三點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程
(2)橢圓C上是否存在不同的兩點M,N關于直線對稱?若存在,請求出直線MN的方程,若不存在,請說明理由.
(3)設直線l不經過點且與C相交于A,B兩點,若直線
與直線
的斜率之和為1,求證直線l必過定點,并求出這個定點坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,則棱SB垂直于底面.
(1)求證:平面SBD⊥平面SAC;
(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知項數為項的有窮數列
,若同時滿足以下三個條件:
,
為正整數
;
或1,其中
,3,
,
;
任取數列
中的兩項
,
,剩下的
項中一定存在兩項
,
,滿足
,則稱數列
為
數列.
若數列
是首項為1,公差為1,項數為6項的等差數列,判斷數列
是否是
數列,并說明理由.
當
時,設
數列
中1出現
次,2出現
次,3出現
次,其中
,
,
.
求證:,
,
;
當
時,求
數列
中項數
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在發生某公共衛生事件期間,有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據,一定符合該標志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數為2,眾數為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】高考改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環節,全社會極其關注.近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“
”指必考科目語文、數學、外語,“
”指考生根據本人興趣特長和擬報考學校及專業的要求,從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇
門作為選考科目,其中語、數、外三門課各占
分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數不直接用,而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定
省規定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體
的,以此賦分
分、
分、
分、
分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法,
省某高中高一(
)班(共
人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單科全班排名,每名學生選三科計算成績),已知這次摸底考試中的物理成績(滿分
分)頻率分布直方圖,化學成績(滿分
分)莖葉圖如下圖所示,小明同學在這次考試中物理
分,化學
多分.
(1)求小明物理成績的最后得分;
(2)若小明的化學成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;
(3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中,現從中取出4個球.
(1)若取出的紅球的個數不少于白球的個數,則有多少不同的取法?
(2)取出一個紅球記2分,取出一個白球記1分,若取出4個球所得總分不少于5分,則有多少種不同取法.
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