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【題目】已知橢圓E：的右焦點為，離心率為，過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點，若|PQ|=．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設過的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由，①，，②，又，③，解得即可.

（2）設A，B，直線l的方程為x=my+2，代入橢圓方程可得，根據韋達定理和向量的運算即可求出m的值，可得直線方程.

（1）由，①，

∵過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，|PQ|=

∴②

又③，

由①②③解得，，c=2，

∴橢圓方程為

（2）設A，B，

直線l的方程為x=my+2，代入橢圓方程可得，

∴，

∵F（-2，0），

∴，，

∵以AB為直徑的圓過橢圓左焦點，

∴，

∴

解得=23，即

故直線l的方程為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數有極小值，求該極小值的取值范圍．

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A.B.C.D.

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（1）求證：平面 平面;

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（1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發生的概率；

（2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)若g(x)＝f(x)，x∈，畫出函數y＝g(x)的圖象，討論y＝g(x)－m(m∈R)的零點個數．

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【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，且在底面正投影點在線段上，，.

（1）證明：；

（2）若，與所成角的余弦值為，求鈍二面角的余弦值．

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