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【題目】已知函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數有極小值，求該極小值的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）：當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

（Ⅱ）

【解析】試題分析:(1)對函數求導得到導函數，根據導函數的正負求得函數的單調性；（2）結合第一問得到當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為,所以，對此表達式進行求導，研究單調性，求最值即可.

詳解：

（Ⅰ）函數的定義域為，，

①當時，，函數在內單調遞增，

②當時，令得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；

綜上所述：當時，函數的單調遞增區間為；

當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（Ⅱ）①當時，，函數在內單調遞增，沒有極值；

②當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為,

所以，

記，則，由得，

所以，

所以函數的極小值的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）經過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN||BM|為定值．

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【題目】M是正方體的棱的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線都相交；②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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【題目】已知函數為偶函數，且函數的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數的單調遞增區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的直角坐標方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點，求的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）證明：當時，；

（Ⅲ）確定實數的所有可能取值，使得存在，當時，恒有．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

討論函數的單調性；

設的兩個零點是， ，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的右焦點為，離心率為，過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點，若|PQ|=．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設過的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點，求直線l的方程．

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