【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）經過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN||BM|為定值．
【答案】(1)
+y2=1．(2)見解析.
【解析】
（1）由題意可得：
，
，a2=b2+c2，聯立解得：a，b．即可得出橢圓C的方程．
（2）設P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．
．可得直線BP，AP的方程分別為：y=
x+1，y=
（x-2），可得：M（
，0），N（0，
）．可得|AM||BN|為定值．
解：（1）由題意可得：
+
=1，
=
，a2=b2+c2，
聯立解得：a=2，b=1．
∴橢圓C的方程為：+y2=1．
（2）證明：設P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．
+4
=4．
可得直線BP，AP的方程分別為：y=
x+1，y=
（x-2），
可得：M（
，0），N（0，
）．
∴|AM|span>|BN|=（2-）（1-）=2-
-+
=
=4為定值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協會在高三年級某班進行了“本屆冬奧會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調查的學生中隨機抽取了11人，具體的調查結果如下表：
某班 | 滿意 | 不滿意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
（Ⅰ）若該班女生人數比男生人數多4人，求該班男生人數和女生人數
（Ⅱ）在該班全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；
（Ⅲ）若從該班調查對象中隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現”滿意的人數為
，求隨機變量
的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，若
（
），則稱
是“緊密數列”.
（1）已知數列
是“緊密數列”，其前5項依次為
，求
的取值范圍；
（2）若數列
的前
項和為
（
），判斷
是否是“緊密數列”，并說明理由；
（3）設
是公比為
的等比數列，若
與
都是“緊密數列”，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】魏晉時期數學家劉徽在為《九章算術》作注時，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側面上，正視圖和側視圖都是圓，每一個水平截面都是正方形，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．二百多年后，南北朝時期數學家祖暅在前人研究的基礎上提出了《祖暅原理》：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側視圖都是半徑為
的圓，正邊形
是為體現其直觀性所作的輔助線，根據祖暅原理，該牟合方蓋體積為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是半圓
的直徑，平面
與半圓所在的平面垂直，
，
， 
，
是半圓上不同于
，
的點，四邊形
是矩形．
（Ⅰ）若
，證明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱錐
體積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（ �。�
A. m，n是平面
內兩條直線，且
，
B. 內不共線的三點到
的距離相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是兩條異面直線，
，
，且，
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