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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的直角坐標方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點，求的最大值和最小值.

【答案】(1)見解析;(2) 的最大值為，最小值為.

【解析】試題分析：（1）根據，把直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，進而得到圓心和半徑；（2）把直線的參數方程代入圓的標準方程，得，利用根與系數的關系表示，從而得到最值.

試題解析：

（1）

,

.

圓心為，半徑為.

（2）把直線的參數方程代入圓的標準方程，

得，

整理得，

，

設兩點對應的參數分別為，

則， .

所以

,

.

因為，

所以，

即的最大值為，最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，若（），則稱是“緊密數列”.

（1）已知數列是“緊密數列”，其前5項依次為，求的取值范圍；

（2）若數列的前項和為（），判斷是否是“緊密數列”，并說明理由；

（3）設是公比為的等比數列，若與都是“緊密數列”，求的取值范圍.

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【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且滿足4cos2cos2（B+C）.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面積為，周長為8，求a.

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【題目】我國華南沿海地區是臺風登陸頻繁的地區，為統計地形地貌對臺風的不同影響，把華南沿海分成東西兩區，對臺風的強度按風速劃分為：風速不小于30米/秒的稱為強臺風，風速小于30米/秒的稱為風暴，下表是2014年對登陸華南地區的15次臺風在東西兩部的強度統計：

（1）根據上表，計算有沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關；

（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風暴，如圖所示的莖葉圖統計了深圳15塊區域的風速.（十位數為莖，個位數為葉）

①任取2個區域進行統計，求取到2個區域風速不都小于25的概率；

②任取3個區域進行統計， 表示“風速達到強臺風級別的區域個數”，求的分布列及數學期望.

附： ，其中.

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【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數有極小值，求該極小值的取值范圍．

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【題目】某醫院為促進行風建設，擬對醫院的服務質量進行量化考核，每個患者就醫后可以對醫院進行打分，最高分為100分.上個月該醫院對100名患者進行了回訪調查，將他們按所打分數分成以下幾組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）求所打分數不低于60分的患者人數；

（2）該醫院在第二三組患者中按分層抽樣的方法抽取6名患者進行深入調查，之后將從這6人中隨機抽取2人聘為醫院行風監督員，求行風監督員來自不同組的概率.

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【題目】已知函數定義域為R，對于任意R恒有.

（1）若，求的值；

（2）若時，，求函數，的解析式及值域；

（3）若時，，求在區間，上的最大值與最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ∥， ， ．

（1）求證：平面 平面;

（2）若棱上存在一點，使得二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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