Question

【題目】我國華南沿海地區是臺風登陸頻繁的地區，為統計地形地貌對臺風的不同影響，把華南沿海分成東西兩區，對臺風的強度按風速劃分為：風速不小于30米/秒的稱為強臺風，風速小于30米/秒的稱為風暴，下表是2014年對登陸華南地區的15次臺風在東西兩部的強度統計：

（1）根據上表，計算有沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關；

（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風暴，如圖所示的莖葉圖統計了深圳15塊區域的風速.（十位數為莖，個位數為葉）

①任取2個區域進行統計，求取到2個區域風速不都小于25的概率；

②任取3個區域進行統計， 表示“風速達到強臺風級別的區域個數”，求的分布列及數學期望.

附： ，其中.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)①見解析.②見解析.

【解析】試題分析：(1)由題意得到列聯表，計算的觀測值，從而作出判斷；

（2）①風速小于25的區域有7塊，2塊區域風速都小于25的概率為，

②達到強臺風級別的區域有5塊，故.求出相應的概率值，從而得到分布列及期望.

試題解析：

（1）列聯表如下：

由列聯表中數據，

可得的觀測值 ，

所以沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關.

（2）①風速小于25的區域有7塊，

2塊區域風速都小于25的概率為，

故取到2個區域風速都不小于25的概率為.

②達到強臺風級別的區域有5塊，

故.

,

,

,

,

故隨機變量的分布列為

.