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【題目】雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）兩條漸近線l1 ， l2與拋物線y2=﹣4x的準線1圍成區域Ω，對于區域Ω（包含邊界），對于區域Ω內任意一點（x，y），若 的最大值小于0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為 ．

【答案】（1， ）
【解析】解：雙曲線C： ﹣ =1的漸近線方程為y=± x，
拋物線y2=﹣4x的準線1：x=1，
漸近線l1 ， l2與拋物線y2=﹣4x的準線1圍成區域Ω，如圖，
= ﹣1的幾何意義是點（x，y）
與點P（﹣3，﹣1）的斜率與1的差，
求得A（1， ），B（1，﹣ ），
連接PA，可得斜率最大為 ，
由題意可得 ﹣1＜0，
可得 ＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2 ，
即c2＜10a2 ， 即有c＜ a．
可得1＜e＜ ．
所以答案是：（1， ）．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

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【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示.據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；

（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？

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【題目】某高級中學在今年“五一”期間給校內所有教室安裝了同一型號的空調，關于這批空調的使用年限單位：年和所支出的維護費用單位：千元廠家提供的統計資料如表：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

若x與y之間是線性相關關系，請求出維護費用y關于x的線性回歸直線方程；

若規定當維護費用y超過千元時，該批空調必須報度，試根據的結論求該批空調使用年限的最大值結果取整數參考公式：，．

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【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 是的中點．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點，，圓C的方程為，點P為圓上的動點．

求過點A的圓C的切線方程．

求的最大值及此時對應的點P的坐標．

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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點是AB的中點

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

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【題目】某手機賣場對市民進行華為手機認可度的調查，隨機抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進行統計的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）利用頻率分布直方圖估計被抽查市民的平均年齡

（3）從年齡在， 的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機用戶體驗問卷調查，再從這10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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【題目】設Sn是數列{an}的前n項和，an＞0，且 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設 ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證： ．

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