Question

【題目】為建立健全國家學生體質健康監測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學年開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作.為做好全省的迎檢工作，某市在高三年級開展了一次體質健康模擬測試（健康指數滿分100分），并從中隨機抽取了200名學生的數據，根據他們的健康指數繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計這200名學生健康指數的平均數和樣本方差（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖知，該市學生的健康指數近似服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

①求；

②已知該市高三學生約有10000名，記體質健康指數在區間的人數為，試求.

附：參考數據，

若隨機變量服從正態分布，則，,.

Answer 1

【答案】（1）75，135；（2）①；②.

【解析】

（1）以組中值代替小組平均值，根據加權平均數公式計算平均數，根據方差公式計算；

（2）①利用正態分布的性質求得；

②根據二項分布的期望公式得出．

（1）由頻率分布直方圖可知，各區間對應的頻數分布表如下：

分值區間
頻數	5	15	40	75	45	20

∴，

.

（2）①由（1）知服從正態分布，且，

∴.

②依題意，服從二項分布，即～，則.