Question

已知數列的前n項和為構成數列，數列的前n項和構成數列.
若，則
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的通項公式.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：(1)數列的項與前項和的關系是：，檢驗時是否滿足上式，如果滿足合寫成一個，如果不滿足，分段來寫，此題已知數列的前項和，所以可直接求通項公式；
（2）求數列前項和時，首先觀察通項公式的形式，選擇合適的求和方法，常見的求和方法有：①裂項相消法（把通項公式裂成兩項的差，在求和過程相互抵消）；②錯位相減法（通項公式是等差乘以等比的形式）；③分組求和法（一般就是根據加法結合律，把求和問題轉化為等差求和以及等比求和）;④奇偶并項求和法（一般像這種乘以等差數列，可以分析相鄰項的特點），觀察的通項公式，可利用錯位相減法和分組求和法求解.
試題解析：（1）當時，                  2分
當      4分
=
綜上所述：                      6分
（2）
          7分
相減得：
=                10分
所以                          12分
因此                    14分