Question

【題目】空間四邊形PABC的各邊及對角線長度都相等，D、E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點，下列四個結論中成立的是
①BC∥平面PDF
②DF⊥平面PAE
③平面GDF∥平面PBC
④平面PAE⊥平面ABC．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：∵空間四邊形PABC的各邊及對角線長度都相等，
D、E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點，
∴BC∥DF，又BC不包含于平面PDF，DF平面PDF，
∴BC∥平面PDF，故①正確；
∵DE⊥BC，AE⊥BC，DE∩AE=E，
∴BC⊥平面PAE，
∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故②正確；
∵DG∥PB，GF∥PC，DG∩GF=G，DG，GF平面GDF，
∴平面GDF∥平面PBC，故③正確；
∵BC⊥平面PAE，BC平面ABC，
∴平面PAE⊥平面ABC，故④正確．
所以答案是：①②③④．

【考點精析】利用直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．