Question

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業現有設備下每日生產總成本（單位：萬元）與日產量（單位：噸）之間的函數關系式為，現為了配合環境衛生綜合整治，該企業引進了除塵設備，每噸產品除塵費用為萬元，除塵后當日產量時，總成本.

（1）求的值；

（2）若每噸產品出廠價為59萬元，試求除塵后日產量為多少時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1)2,(2) 除塵后日產量為11噸時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為6萬元.

【解析】

（1）利用原來的成本加上衛生綜合整治后增加的成本，求得除塵后總成本的表達式，利用，，求得的值.

（2）由（1）求得除塵后總成本的表達式，進而求得總利潤的表達式，由此求得每噸產品利潤的表達式，利用基本不等式求得每噸產品的利潤的最大值，以及此時對應的日產量.

（1）由題意，除塵后，

當日產量時，總成本，

故，

解得.

（2）由（1），

總利潤，

每噸產品的利潤，

當且僅當，即時取等號，

除塵后日產量為11噸時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為6萬元.