【題目】選修4－4：坐標系與參數方程(本題滿分10分)
在平面直角坐標系中，將曲線
向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為
．
（1）求曲線的參數方程；
（2）已知點
在第一象限，四邊形
是曲線的內接矩形，求內接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標．
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果有窮數列
、
、
、
、
（
為正整數）滿足條件
、
、
，即
，我們稱其為“對稱數列”.例如，數列
、
、
、、與數列
、
、、、、都是“對稱數列”.
（1）設
是
項的“對稱數列”，其中
、
、
、
是等差數列，且
，
，依次寫出
的每一項；
（2）設
是
項的“對稱數列”，其中
、
、、
是首項為，公比為的等比數列，求各項的和
；
（3）設
是
項的“對稱數列”，其中
、
、、
是首項為，公差為
的等差數列，求前
項的和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛星發射中心發射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為
公里，遠月點與月球表面距離為
公里.已知月球的直徑為
公里，則該橢圓形軌道的離心率約為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知橢圓
：
的左、右頂點分別為A，B，其離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過橢圓右頂點
的直線
與橢圓的另一個交點為
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，當
時，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業現有設備下每日生產總成本
（單位：萬元）與日產量
（單位：噸）之間的函數關系式為
，現為了配合環境衛生綜合整治，該企業引進了除塵設備，每噸產品除塵費用為
萬元，除塵后當日產量
時，總成本
.
（1）求的值；
（2）若每噸產品出廠價為59萬元，試求除塵后日產量為多少時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點
與點
的距離和它到直線
的距離相等，記點的軌跡為曲線
（1）求曲線的方程
（2）設點
，動點
在曲線上運動時，
的最短距離為
，求
的值以及取到最小值時點的坐標
（3）設
為曲線的任意兩點，滿足
（
為原點），試問直線
是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．
（1）當a＝2時，解不等式f（x）＞4．
（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．
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【題目】為保護農民種糧收益，促進糧食生產，確保國家糧食安全，調動廣大農民糧食生產的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農民直接補貼.通過對2014～2018年的數據進行調查，發現某地區發放糧食補貼額
（億元）與該地區糧食產量
（萬億噸）之間存在著線性相關關系.統計數據如下表：
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補貼額 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）請根據如表所給的數據，求出關于的線性回歸直線方程
；
（2）通過對該地區糧食產量的分析研究，計劃2019年在該地區發放糧食補貼額7億元，請根據（1）中所得的線性回歸直線方程，預測2019年該地區的糧食產量.
（參考公式：
，
）
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