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已知函數．
（1）試判斷函數的單調性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式恒成立．
（1）函數在上單調遞增，在上單調遞減；
（2）當時,＝；
當時，＝；
當時，.
(3)證明略.
（１）∵，令得
∴，∵當時，當時
∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，∴當時函數有最大值；
（２）由（１）知函數在上單調遞增，在上單調遞減
故①當即時，在上單調遞增，∴＝.
②當時，在上單調遞減，∴＝
③當，即時，
（３）由（1）知當時，
∴在上恒有，即且僅當時“＝”成立
∴對任意的恒有
∵且∴
即對，不等式恒成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝ x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．
（1）當m＝3時，求曲線y＝f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程；
（2）已知函數f(x)有三個互不相同的零點0，α，β，且α＜β．若對任意的
x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
的圖像經過點如圖所示， （Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對恒成立，
求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖（1）所示，定義在區間上的函數，如果滿     
足：對，常數A，都有成立，則稱函數  
在區間上有下界，其中稱為函數的下界. （提示：圖(1)、（2）中的常數、可以是正數，也可以是負數或零）
（Ⅰ）試判斷函數在上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有右圖（2）特征的函數稱為在區間上有上界.
請你類比函數有下界的定義，給出函數在區間上
有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數在上是否
有上界？并說明理由；                   
（Ⅲ）若函數在區間上既有上界又有下界，則稱函數
在區間上有界，函數叫做有界函數．試探究函數 （是常數）是否是（、是常數）上的有界函數？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，若，則函數在上的最大值是（）
A．B．C．D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=x3+ax2+5x+6在區間[1，3]上為單調函數，則實數a的取值范圍為  （   ）
A．[-,+∞]B．(-∞ ,-3)
C．(-∞ ,-3)∪[－,+∞]D．[－,]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題16分） 設函數，且，其中是自然對數的底數.（1）求與的關系；（2）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則=                    。

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