Question

【題目】設f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數，g（x）= 是奇函數，那么a+b的值為（ ）
A.1
B.﹣1
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數，

∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，

∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax，

∴ ，

∴（2a+1）x=0，

∴2a+1=0，

即 ，

∵g（x）= 是奇函數，

∴g（0）=1﹣b=0，

∴b=1，

∴a+b= ，

故選D．

【考點精析】利用函數奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．