【題目】已知
，
.
（1）當
時，求
在
的切線方程；
（2）若對任意
時，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）當
時，利用
的導數與直線的點斜式可求出在
的切線方程.
（2）若對任意
時，
恒成立，轉換成
，
；分類討論
和函數的最值，可求出的取值范圍.
已知
，
.
（1）當時，
，
所以
，
，
所以在的切線方程：
，
即.
（2）若對任意時，恒成立，則：，；
當
時，
，所以函數在
上單調遞增，
，（舍去）
當
時，，所以函數在
上單調遞增；
，所以恒成立，所以；
當
時，
，解得：
，
所以函數在
上單調遞減，
函數在
上單調遞增；
令
，
，
，
所以
在
上單調遞減，函數在
上單調遞增；
；
所以
；
所以函數在
上單調遞增；
，
，
時，
；
時，
，
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
，
因為
，
所以
對于恒成立，
所以函數
在
上單調遞增；
；
所以
恒成立；
綜上可得：
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的右焦點為
，下頂點為P，過點
的動直線l交橢圓C于A，B兩點.
（1）當直線l平行于x軸時，P，F，A三點共線，且
，求橢圓C的方程；
（2）當橢圓C的離心率為何值時，對任意的動直線l，總有
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】最近，紀錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認識到，大力發展制造業，是國家強盛的基礎，而產業工人的年齡老化成為阻礙美國制造業發展的障礙，中國應未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產件數分成5組:
分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.
（2）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成
的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?
生產能手 | 非生產能手 | 合計 | |
35歲以下 | |||
35歲以上 | |||
合計 |
附表:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統計圖，下列描述正確的是（ ）.
A.這五年，2013年出口額最少
B.這五年，出口總額比進口總額多
C.這五年，出口增速前四年逐年下降
D.這五年，2017年進口增速最快
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線與
軸交于
兩點.以坐標原點
為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標方程；
（2）若直線與曲線
在第一象限交于點
，且線段
的中點為
，點
在曲線上，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電信運營公司為響應國家5G網絡建設政策，擬實行5G網絡流量階梯定價.每人月用流量中不超過
（一種流量計算單位）的部分按2元
收費；超出的部分按4元收費.從用戶群中隨機調查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數據.整理得到如下的頻率分布直方圖：
（1）若
為整數，依據本次調查，為使80
以上用戶在該月的流量價格為2元，至少定為多少？
（2）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當
時，試估計用戶該月的人均流量費.
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