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設.
（1）當取到極值，求的值；
（2）當滿足什么條件時，在區間上有單調遞增的區間.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）遵循“求導數、求駐點、討論區間導數值的正負、確定極值”.
（2）要使上有單調增區間，
也就是等價于，
通過討論三種情況，利用“分離參數法”，轉化成不等式恒成立，通過確定函數的最值，得到的范圍.
試題解析：（1）由題意知   1分
且，由
當
    5分
（2）要使
即   7分
（i）當
（ii）當，解得：
（iii）當 此時只要，解得：    10分
綜上得：     12分
考點：應用導數研究函數的極值，“分離參數法”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(,為自然對數的底數).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數的極值;
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意、，且，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經銷商用一輛型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發市場．據測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關系近似地滿足，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設運送這車水果的費用為（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數關系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；   
（3）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數的極值；
（2）若函數在區間上是減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，函數圖像上的點都在所表示的平面區域內，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)的單調增區間，并求函數f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，，其中是常數，且．
（1）求函數的極值；
（2）證明：對任意正數，存在正數，使不等式成立；
（3）設，且，證明：對任意正數都有：．

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