Question

已知函數f（x）是定義在R上的可導函數，其導函數記為f′（x），若對于任意實數x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1為奇函數，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　�。�

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，e4）

D．（e4，+∞）

Answer 1

令g（x）=

f(x)

ex

，
則g′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

[ex]2

=

f′(x)-f(x)

ex

，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）為減函數，
∵y=f（x）-1為奇函數，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
則不等式f（x）＜e^x等價為

f(x)

ex

＜1=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集為（0，+∞），
故選：B．