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已知函數f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的導函數，若f′（α）=2f（α），則tan2α=______．
∵f（x）=sinx-cosx，
∴f'（x）=cosx+sinx，
∵f′（α）=2f（α），
∴cosα+sinα=2（sinα-cosα），
即sinα=3cosα，
∴tanα=3，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
6
1-32
=
6
-8
=-
3
4
，
故答案為：-
3
4
；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
a+2
b+2
的取值范圍是（　�。�
A．（
1
3
，2）		B．（-∞，
1
2
）∪（3，+∞）		C．（
1
2
，3）		D．（-∞，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在R上可導的函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•f′（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-2，0）B．（-∞，-2）∪（-1，0）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-2，-1）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）是定義在R上的可導函數，其導函數記為f′（x），若對于任意實數x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1為奇函數，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數f（x），g（x）滿足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有窮數列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n項和等于
40
81
，則n等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調遞減區間是         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=sinα一cosα，則f′（α）等于（　�。�
A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα

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