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【題目】已知橢圓 的左焦點左頂點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據條件依次求得，和，從而可得方程；

（Ⅱ）當∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k（x-2），PB的直線方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達定理結合已知條件能求出AB的斜率為定值.

詳解：（Ⅰ）由題意可得，，由，得

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）當時，，的斜率之和為，設直線的斜率為，則直線的斜率為，設 ，的方程為.

聯立消得

.

所以

同理

所以，.

所以.

所以的斜率為定值

練習冊系列答案
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【題目】在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）

A. 成績在分的考生人數最多

B. 不及格的考生人數為1000人

C. 考生競賽成績的平均分約70.5分

D. 考生競賽成績的中位數為75分

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【題目】已知函數.

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消費金額（單位：千元）

人數

頻率

8

0.08

12

0.12

8

0.08

7

0.07

合計

100

1.00

（1）試確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費金額在、和的三個群體中抽取7人進行問卷調查，則各小組應抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

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方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？

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A. B. C. D.

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（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求證：平面．

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【題目】已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）設定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；

（3）若弦過焦點，求證：為定值.

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