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【題目】已知函數 .

（1）當有是實數解時，求實數的取值范圍；

（2）若，對一切恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）由題意可知實數的取值范圍為函數的值域，結合三角函數的范圍和二次函數的性質可知時函數取得最小值，當時函數取得最大值，實數的取值范圍是.

（2）由題意可得時函數取得最大值，當時函數取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數的取值范圍是.

試題解析：

（1）因為，可化得，

若方程有解只需實數的取值范圍為函數的值域，

而，又因為，

當時函數取得最小值，

當時函數取得最大值，

故實數的取值范圍是.

（2）由，

當時函數取得最大值，

當時函數取得最小值，

故對一切恒成立只需，解得，

所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準 (噸)，一位居民的月用水量不超過 的部分按平價收費，超出 的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽祥，獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照 分成 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于 噸的人數，并說明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準 (噸)，估計x的值(精確到0.01)，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某奶茶店對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統計出售價元和銷售量杯之間的一組數據如下表所示：

價格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發現銷售量對奶茶的價格具有線性相關關系．

（1）求銷售量對奶茶的價格的回歸直線方程；

（2）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？

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【題目】若a和b是計算機在區間（0，3）上產生的隨機數，那么函數f（x）=lg（ax2+4x+4b） 的值域為R的概率為 ．

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【題目】已知過拋物線x2=4y的焦點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點．
（1）設拋物線在A、B處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程．
（2）若直線l與橢圓 + =1的交點為C，D，問是否存在這樣的直線l使|AF||CF|=|BF||DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R，函數 ，g（x）=ex（e為自然對數的底數），且函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區間（﹣∞，0）內恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015年一交警統計了某路段過往車輛的車速大小與發生的交通事故次數,得到如下表所示的數據:

車速x(km/h)

60

70

80

90

100

事故次數y

1

3

6

9

11

(Ⅰ)請畫出上表數據的散點圖;

(Ⅱ)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+;

(Ⅲ)試根據(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預測在2016年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下,車速達到110km/h時,可能發生的交通事故次數.

(附:b=,=-,其中,為樣本平均值)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國加入WTO時，根據達成的協議，某產品的市場供應量P與市場價格x的關系近似滿足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t為關銳的稅率，且t∈[0， )，x為市場價格，b、k為正常數)．當t＝時的市場供應量曲線如圖所示．

(1)根據圖象求b、k的值；

(2)記市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝，當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格，為使市場平衡價格不低于9元，求稅率的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

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