Question

【題目】如圖1，已知四邊形為直角梯形，，，且，為的中點，將沿折到位置（如圖2），使得平面，連結，構成一個四棱錐．

（1）求證；

（2）求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題（1）可利用分析法尋找思路：由于，所以要證，只需證明平面，因此只需證，這可根據條件平面得到；（2）求二面角大小，一般方法為利用空間向量數量積求解，即先根據題意建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面的法向量，利用向量數量積可求法向量的夾角，最后根據法向量夾角與二面角之間關系得結果.

試題解析：（1）證明：在圖1中，∵，，

∴為平行四邊形，∴，

∵，∴．

當沿折起時，，，即，，

又，∴平面，而平面，∴．

（2）以點為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，,

，，，

設平面的一個法向量為，

則，取，得，

設平面的一個法向量為

則，取，得，

設二面角的大小為，觀察圖形可知，二面角為鈍角，

則，∴，

∴二面角的大小為．