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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）當時，記的最小值為，求的解析式.

【答案】（1）單調遞增區間為和，單調遞減區間為；（2）.

【解析】

（1）當時，求出函數的解析式、定義域和導數，分別解不等式和，可得出函數的單調遞增區間和遞減區間；

（2）求得，然后分、和三種情況討論，分析函數在區間上的單調性，進而可得出函數在區間上的最大值，由此可得出的解析式.

（1）當時，，定義域為，

.

令，得或；令，得.

所以，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；

（2），，

令，得或.

①當時，對任意的，，

此時，函數在區間上單調遞增，則；

②當時，若，則；若，則.

所以，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.

所以，；

③當時，對任意的，.

此時，函數在區間上單調遞減，則.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四色猜想是近代數學難題之一，四色猜想的內容是：“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”，如圖，一張地圖被分成了五個區域，每個區域只使用一種顏色，現有4種顏色可供選擇（四種顏色不一定用完），則滿足四色猜想的不同涂色種數為__________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某報告顯示：我國農民工收入持續快速增長.某地區農民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統計圖.

圖1 圖2

根據以上統計圖，以下說法錯誤的是（ ）

A.2013年農民工人均月收入的增長率的是10%

B.2011年農民工人均月收入是2205元

C.小明看了統計圖后說：“農民工2012年的人均月收入比2011年的少了”

D.2009年到2013年這五年中，2013年農民工人均月收入最高

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走，跟紅綠燈無關.部分法律專家的觀點為“交通規則的制定目的就在于服務城市管理，方便行人，而‘中國式過馬路’是對我國法治化進程的嚴重阻礙，反應了國人規則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”態度的人數如表所示：

支持

中立

不支持

20歲以下

800

450

200

20歲及以上

100

150

300

在所有參與調查的人中，用分層隨機抽樣的方法抽取人，已知從持“支持”態度的人抽取了45人，則______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二項式的二項式系數和為256.

（1）求展開式中二項式系數最大的項；

（2）求展開式中各項的系數和；

（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數；若沒有，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，左、右焦點分別是,以為圓心、3為半徑的圓與以為圓心、1為半徑的圓相交，交點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線與橢圓C交于A,B兩點，點M是橢圓C的右頂點直線AM與直線BM分別與y軸交于點PQ，試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形為直角梯形，，，且，為的中點，將沿折到位置（如圖2），使得平面，連結，構成一個四棱錐．

（1）求證；

（2）求二面角的大�。�

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