Question

【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數， )，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)寫出的極坐標方程；

(2)若為曲線上的兩點，且，求的范圍.

(Ⅱ)已知函數， .

(1) 時，解不等式；

(2)若對任意，存在，使得，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)（1）， ，（2）；(Ⅱ) (1) ，（2）或.

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件先求出曲線的直角坐標方程，再將其化為直角坐標方程；（2）依據題設條件分別求出點的極角為，點的極角為， ，建立函數，求出其值域。

（1）依據題設條件借助絕對值的定義分別求出其解集，再進行整合求原不等式 的解集；（2）依據題設條件借助絕對值三角不等式可得， ，依據題意建立不等式，

解得或.

解： (Ⅰ)解：(1) ， .

(2)不妨設點的極角為，點的極角為， ，

則，

所以.

(Ⅱ)解：(1) 時，不等式等價于，

當時， ，解得，綜合得： .

當時，顯然不成立.

當時， ，解得，綜合得.

所以 的解集是.

(2) ，

，

根據題意，

解得或.