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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.

【答案】

【解析】

設圖（3）中最小黑色三角形面積為，求出最大三角形的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型概率公式求解即可.

設圖（3）中最小黑色三角形面積為，

由圖可知圖（3）中最大三角形面積為，

圖（3）中，陰影部分的面積為，

根據幾何概型概率公式可得，圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為,

故答案為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于曲線所在的平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線的“點視角”，并稱其中最小的“點視角”為曲線相對于點的”點確視角”.已知曲線和圓是軸上一點

（1）對于坐標原點，寫出曲線的“點確視角”的大��；

（2）若在曲線上，求的最小值；

（3）若曲線和圓的“點確視角”相等，求點坐標.

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【題目】已知函數，

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）設函數，若，且在上恒成立，求的取值范圍；

（3）設函數，若，且在上存在零點，求的取值范圍.

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【題目】七巧板是古代中國勞動人民發明的一種中國傳統智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓過右焦點的弦為、過原點的弦為，若，求證：為定值.

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【題目】（1）如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數，求圓的參數方程；

（2）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為，（為參數），曲線的參數方程為（為參數），若與相交于兩點，求的長.

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【題目】過拋物線y2＝4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】從某企業生成的產品生產線上隨機抽取件產品，測量這批產品的一項質量指標值，由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這批產品質量指標值的樣本平均和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）：

（2）若該種產品的等級及相應等級產品的利潤（每件）參照以下規則（其中為產品質量指標值）：當該產品定為一等品，企業可獲利元；當且該產品定為二等品，企業可獲利元：當 且．該產品定為三等品，企業將損失元；否則該產品定為不合格品，企業將損失元

（i）若測得一箱產品（件）的質量指標數據分別為：，求該箱產品的利潤；

（ii）設事件；事件 事件根據經驗，對于該生產線上的產品，事件發生的概率分別為，根據以上信息，若產品預計年產量為件，試估計設產品年獲利情況（參考數據：）

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