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已知函數若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數a的取值范圍？

解析試題分析：根據題意可知,函數在上的最小值得大于等于在上的值,所以得求得函數在上的最小值,通過導數法,判斷單調性得最小值;然后令,建立關于的不等式,設出新的函數,探討與的關系,從而得出滿足條件的實數.
試題解析：根據 ,求導可得,
顯然,所以函數在上單調遞增.所以
根據題意可知存在,使得,
即即能成立，
令，則要使，在能成立，只需使，
又函數中,,求導可得.當時,顯然,所以函數在上單調遞減.
所以，故只需.
考點：導數法求最值,單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的減區間是（-2，2）
（1）試求m,n的值；
（2）求過點且與曲線相切的切線方程；
（3）過點A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是的導函數，，且函數的圖象過點．
（1）求函數的表達式；
（2）求函數的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)當a=2時，求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調區間；
(3)若，函數的圖像與函數的圖像有3個不同的交點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數為自然對數的底數）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.
（�。┣�的值；
（ⅱ）若點是三個不同的點， 判斷三點是否可以構成直角三
角形？請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數．
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．已知函數有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

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