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【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區間；

（2）討論的零點個數.

【答案】（1）在單調遞減，在單調遞增.（2）當時，有個零點；當時，有個零點.

【解析】

（1）求導后求解、的解集后即可得解；

（2）當時，由（1）求得的單調性即可得解；當時，求出函數導數后，設導函數的零點為，求得的最小值，再由、即可得解.

（1）若時，，的定義域為，

，

當時，；當時， ；

所以在單調遞減，在單調遞增.

（2）當時，，

，且在單調遞減，在單調遞增，

有個零點；

當時，，

令，

因為，在上單調遞增.

又，，

所以存在實數，使得.

在上，，是減函數，

在上，，是增函數，

所以的最小值是，

其中滿足，

即，

所以

，

因為，，

又因為，

所以有個零點.

綜上所述，當時，有個零點；

當時，有個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點，是上的點.

（1）若平面，證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在市開展了團購業務， 市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.

（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；

（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；

（3）將頻率視為概率，現從市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為，試求事件“”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一旅游區有兩個新建項目、.項目的一期投資額與利潤近似滿足.項目的一期投資額與利潤的關系如散點圖所示，其中，，.一商家欲向這兩個項目一期隨機投資，其中投資項目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨立.

（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；

（2）商家投資項目的概率是0.4，投資項目的概率是0.6.設商家這次投資獲得的利潤最大值為，利用（1）的結果，求.

附參考公式：，.

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【題目】某企業響應省政府號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數分布表.

表：設備改造后樣本的頻數分布表

質量指標值

頻數

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據頻率分布直方圖和表 提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；

（3）企業將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行登記細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據表的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望.

附：

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【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數目的分布列和均值（數字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國家網絡安全宣傳周.某學校為調查本校學生對網絡安全知識的了解情況，組織了《網絡信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學生的測試成績是75分，你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內定義為“合格”；成績在內定義為“不合格”.①請將下面的列聯表補充完整； ②是否有90%的把認為網絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由；

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查“雙11”消費活動情況，某校統計小組分別走訪了、兩個小區各20戶家庭，他們當日的消費額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統計如下（單位：元）：

（1）分別計算兩個小區這20戶家庭當日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個小區隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當日消費額在的戶數為1時的概率（頻率當作概率使用）；

（3）運用所學統計知識分析比較兩個小區的當日網購消費水平.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線與拋物線相交于，兩點，且，若，到軸距離的乘積為．

（1）求的方程；

（2）設點為拋物線的焦點，當面積最小時，求直線的方程．

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