Question

【題目】記函數f（x）=lg（1﹣ax2）的定義域、值域分別為集合A，B．
（1）當a=1時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）=lg（1﹣x2），由1﹣x2＞0，得A=（﹣1，1）．

又0＜1﹣x2≤1，所以B=（﹣∞，0]．

故A∩B=（﹣1，0]

（2）解：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件BA．

①當a=0時，A=R，B={0}，適合題意；

②當a＜0時，A=R，B=[0，+∞），適合題意；

③當a＞0時， ，B=（﹣∞，0]，不適合題意．

綜上所述，實數a的取值范圍是（﹣∞，0]

【解析】（1）首先求出當a=1時，f（x）的定義域，值域，利用交集的定義求出結果。（2）根據題意分情況討論a的取值，討論驗證得到a的取值范圍。
【考點精析】掌握集合的交集運算是解答本題的根本，需要知道交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．