Question

【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．

（Ⅰ）將T表示為X的函數；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．

Answer 1

【答案】解：（I）由題意得，當X∈[100，130）時，T=500X﹣300（130﹣X）=800X﹣39000，

當X∈[130，150]時，T=500×130=65000，

∴T= ．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤X≤150．

由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，

所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．

【解析】（1）根據題意，分別寫出當X∈[100，130）時，當X∈[130，150]時T與X的關系式，（2）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤X≤150，結合頻率直方圖，可得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．