【題目】已知函數
，
(1)求函數
的單調區間；
(2)若函數
有兩個零點
，(
)，求證： 
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）去絕對值，分為
時， 
，函數單調遞增；當
時，根據導數與0的關系得其單調性；（2）由（1）知，當
時，函數
單調遞增，函數至多只有一個零點，不合題意；則必有
，此時函數
的單調遞減區間為
；單調遞增區間為
，進一步得出
和
，從而得出答案.
試題解析：(1)依題意有，函數的定義域為
，當
時， 
， 
，函數
的單調增區間為
， 當
時， 
，若
， 
，此時函數單調遞增， 若
， 
，此時函數單調遞減，綜上所述，當
時，函數
的單調增區間為
，當
時，函數
的單調減區間為
，單調增區間為
(2)由(1)知，當
時，函數
單調遞增，至多只有一個零點，不合題意；則必有
， 此時函數
的單調減區間為
，單調增區間為
，由題意，必須
，解得
由
， 
，得
，而
，下面證明： 
時， 
設
，(
)，則
，所以
在
時遞增，則
，所以
，又因為
，所以
，綜上所述， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函數f（x）的定義域并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）記函數g（x）=
+3x，求函數g（x）的值域；
（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
， 
， 
．等 差數列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2 ．
（1）求x＜0時f（x）的解析式；
（2）問是否存在正數a，b，當x∈[a，b]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為[ 
， 
]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的一個頂點坐標為（0，1），其離心率為 
（1）求橢圓的標準方程；
（2）橢圓上一點P滿足∠F1PF2=60°，其中F1 ， F2為橢圓的左右焦點，求△F1PF2的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系統“阿爾法”迎戰圍棋冠軍李世石，最終結果“阿爾法”以總比分4比1戰勝李世石．許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網友為此進行了調查，在參加調查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數據說明“性別”對判斷“人機大戰是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統計方法是（ ）
A.莖葉圖
B.分層抽樣
C.獨立性檢驗
D.回歸直線方程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如表所示：
PM2.5日均值 | [25，35] | （35，45] | （45，55] | （55，65] | （65，75] | （75，85] |
頻數 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．（精確到整數）
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