Question

已知函數，x?R．

（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間;

（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最小值.

 

Answer 1

（1）=，遞增區間為；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先用正弦、余弦二倍角公式將角統一，再用化一公式，將整理成的形式。根據公式求周期，將角視為整體，代入正弦的單調增區間，即可求得的范圍，即的單調遞增區間。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的得到的圖像，再向左平移單位得到的圖像。根據的范圍，求整體角的范圍，再根據正弦函數圖像求的范圍，即可求得函數在區間上的最小值。

試題解析：【解析】
（1）因為

= 4分

函數f(x)的最小正周期為=. 6分

由，，

得f(x)的單調遞增區間為 ， . 8分

（2）根據條件得=，當時，，

所以當x=時，． 12分

考點：1正弦、余弦二倍角公式、化一公式；2三角函數伸縮平移變換；3三角函數的單調區間及最值；4三角函數圖像。