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【題目】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點．有下列結論：

①EF⊥BB1；

②EF∥平面A1B1C1D1；

③EF與C1D所成角為45°；

④EF⊥平面BCC1B1．

其中不成立的是（　　）

A.②③

B.①④

C.③④

D.①③

【答案】C

【解析】

觀察長方體的圖形，連，運用中位線定理推出，結合線面平行和垂直的判定定理和性質定理，分析判斷①②④正誤；異面直線所成的角判斷③的正誤．

連，則交于,且為中點，

對于①，可得，由平面,可得，可得,故①正確；

對于②，,平面平面所以平面，故②正確；

對于③，∵是等邊三角形，∴，∴與所成角就是，故③不正確；

對于④，不垂直平面,又,所以不垂直于平面；故④不正確．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖．

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表l中的數據，求關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如表2

表2：

支付方式

現金

乘車卡

掃碼

比例

已知該線路公交車票價為2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優惠的概率為，享受8折優惠的概率為，享受9折優惠的概率為．根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用．

參考數據：

66

1.54

2.711

50.12

3.47

其中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點（且）為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中，則下列判斷正確的是__________．（寫出所有正確結論的序號）

①關于點成中心對稱；

②在上單調遞增；

③存在，使；

④若有零點，則；

⑤的解集可能為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系中，設軍營所在平面區域為，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點處出發，只要到達軍營所在區域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖象中，可能是函數的圖象的是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率，先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2，4，6，8表示命中十環，0，1，3，5，7，9表示未命中十環，再以每三個隨機數為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，點在橢圓上.

（1）設點到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線的斜率互為相反數，當時，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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