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【題目】已知△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且bcosC﹣ccosBa2，tanB＝3tanC，則a＝_____．

【答案】2

【解析】

根據題意，由tanB＝3tanC可得3，變形可得sinBcosC＝3sinCcosB，結合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，變形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，由和角公式分析可得sinBcosC﹣sinCcosBa×（sinBcosC+sinCcosB），將sinBcosC＝3sinCcosB代入分析可得答案．

根據題意，△ABC中，tanB＝3tanC，即3，變形可得sinBcosC＝3sinCcosB，

又由bcosC﹣ccosBa2，由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，

變形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，

即sinBcosC﹣sinCcosBa×（sinBcosC+sinCcosB），

又由sinBcosC＝3sinCcosB，則2sinCcosB＝sinCcosB×a，

由題意可知：，即sinCcosB≠0，

變形可得：a＝2；

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調查統計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點圖（圖中月份代碼分別對應年月至年月）.

（1）試估計該市市民的購房面積的中位數；

（2）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在的概率；

（3）根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值如下表所示：

0.000591

0.000164

0.006050

請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數據），，，，，，

（參考公式）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數在區間上有零點，求的值；

（3）若不等式對任意正實數恒成立，求正整數的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為自然對數的底數）.

⑴當時，求曲線在點，處的切線方程；

⑵討論的單調性；

⑶當時，證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側，其中，.現將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）若實數為整數，且對任意的時，都有恒成立，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試，若該校有100名學生參加選拔測試，并根據選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

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