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【題目】在中，邊，，所在直線的方程分別為，，.

（1）求邊上的高所在的直線方程；

（2）若圓過直線上一點及點，當圓面積最小時，求其標準方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）聯立直線和的方程，可求出點坐標，由直線的斜率，可求得邊上的高所在的直線的斜率，然后利用點斜式可求得所求直線方程；

（2）過點向直線作垂線，垂足記為，當圓以線段為直徑時面積最小，求出點的坐標，進而可求出圓心的坐標和半徑，即可得到該圓的標準方程.

（1）聯立，解得點，又直線的斜率為，

故邊上的高所在直線方程為，即；

（2）過點向直線作垂線，垂足記為，顯然，當圓以線段為直徑時面積最小，

易知直線的斜率為，則直線的方程為，

由，解得點，故圓的圓心為，半徑為，

所以圓面積最小時，標準方程為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發芽的概率均為，且每粒種子是否發芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.

（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當時，用表示要補播種的坑的個數，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的前項和為，對任意，點都在函數的圖象上．

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列，求數列的前項和；

（3）已知數列滿足，若對任意，存在使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統計局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區，然后再逐級確定普查區域，直到基層的普查小區．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗． 在某普查小區，共有 50 家企事業單位，150 家個體經營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業單位

40

10

50

個體經營戶

100

50

150

合計

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區采用的抽樣方法；

（2）根據列聯表判斷是否有的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區隨機選擇 1 家企事業單位，3 家個體經營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）求函數的極小值；

（2）求證：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， ，且是的中點，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數.

（1）當時，若對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的零點和，求的取值范圍，并證明：.

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