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【題目】已知正項數列的前項和為,對任意,點都在函數的圖象上.

1)求數列的通項公式;

2)若數列,求數列的前項和;

3)已知數列滿足,若對任意,存在使得成立,求實數的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由題意可得,由時,時,,結合等比數列的定義和通項公式,可得所求;
2)求得,運用數列的錯位相減法求和,結合等比數列的求和公式,化簡可得所求和;
3)求得,可令為數列的前項和,運用數列的分組求和和裂項相消求和可得,分別求得,的最大值,由不等式恒成立和存在性問題解法可得的范圍.

解:(1)點都在函數的圖象上,

可得,

時,,解得;

時,,

化為,可得,對也成立,

;

2,

項和,

,

相減可得

,

化為;

3)由,可令為數列的前n項和,

可得

,

時,,即有,

可得,

時,的最大值為,

對任意,存在使得成立,

,解得.

練習冊系列答案
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定義現指定,將集合的元素從小到大排列組成數列,若將的各項之和設為該軟件的激活碼,則該激活碼應為_____________

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