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【題目】已知二次函數 滿足,且.

（1） 求解析式；

（2）當時，,求的值域；

（3）若方程沒有實數根，求實數m取值范圍.

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）設f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，由f（0）＝1可求c，代入f（x+1）﹣f（x）＝2x可求a，b，進而可求f（x）.

（2）由（1）得：g（x）＝，x∈[﹣1，1]，結合二次函數的圖象及性質可求g（x）的值域.

（3）方程沒有實數根就是沒有實數根，利用判別式直接求得m的范圍．

(1)設，由得，

可變為代入化簡為，

解得,

所以解析式為；

（2）由（1）可得，

∵的對稱軸>1，∴在上隨的增大而減小，

且,

即的值域為；

（3）方程沒有實數根就是沒有實數根，

所以，，∴，∴∴的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)求證：函數f(x)-g(x)必有零點；

(2)設函數G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數G(x)有兩相異零點且在上是減函數，求實數m的取值范圍。

②是否存在整數a,b使得的解集恰好為若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域為{x|x≠0}的函數f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區間（0，+∞）上單調遞增，若m滿足f（log3m）+f（ ）≤2f（1），則實數m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，底面,點是棱的中點.

(1)求證：平面；

(2)求與平面所成角.

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【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．

（1）求證：O、B、D、E四點共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．

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【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，.

（1）已畫出函數在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；

⑵寫出函數的解析式和值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為,直線過焦點交拋物線于兩點, ,點的縱坐標為.

（Ⅰ）求拋物線的方程;

（Ⅱ）若點是拋物線位于曲線 (為坐標原點)上一點,求的最大面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點在圓上運動．

（）如果是等腰三角形，求點的坐標．

（）如果直線與圓的另一個交點為，且，求直線的方程．

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【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使得平面平面． 為線段的中點， 為線段上的動點．

（）求證： ．

（）當點滿足時，求證：直線平面．

（）當點是線段中點時，求直線和平面所成角的正弦值．

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