Question

已知x，y為正實數，且滿足關系式x²-2x+4y²=0，求x•y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：由于4y²=-x²+2x≥0，得出x的取值范圍，再將xy看成整體，表示成關于x的函數，對此函數應用導數工具，利用導數研究其單調性，從而求得xy的最大值．
解答：解：∵4y²=-x²+2x≥0，
∴0≤x≤2．
∴．
令s=x²y²，則s=，（0≤x≤2）．
S′=．由S′=0，得x=0，或x=
x時，S′＞0； x時，S′＜0．
∴當x=時，S=；
即當x=時，x•y的最大值為．
點評：本題主要考查應用導數求最值以及數學中的整體思想方法，屬于基礎題．