Question

【題目】對于函數f（x）=ax2+bx+（b﹣1）（a≠0）
（1）當a=1，b=﹣2時，求函數f（x）的零點；
（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=1，b=﹣2

∴f（x）=x2﹣2x﹣3

令f（x）=0，則x2﹣2x﹣3=0

∴x=3或x=﹣1

此時f（x）的零點為3和﹣1

（2）解：由題意可得a≠0

則△=b2﹣4a（b﹣1）＞0對于b∈R恒成立

即△′=16a2﹣16a＜0

∴0＜a＜1

【解析】（1）把所給的數字代入解析式，得到函數的解析式，要求函數的零點，只要使函數等于0就可以，解一元二次方程，得到結果．（2）函數恒成立問題，首先函數恒有兩個相異的零點，得到函數的判別式大于0，對于b的值，不管b取什么，都能夠使得不等式成立，注意再次使用函數的判別式．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的零點的相關知識，掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．