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【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=x，則圓C上任取一點A到直線l的距離小于1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設和直線l平行的直線的方程為x﹣y+c=0，

∵圓C上任取一點A到直線l的距離小于1，

∴圓心到直線x﹣y+c=0的距離小于1，

∴ ≤1，

解得|c|≤ ，

分別做直線y=x+ 和y=x﹣ ，如圖所示，

∵OC=1，OB=2，

∴∠CBO=30°，

∴∠AOB=30°，

∴符合條件的圓心角的度數為4×30°=120°，

根據幾何概型的概率公式得到P= = ，

故選：D

【考點精析】根據題目的已知條件，利用幾何概型的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y=f″（x）是y=f′（x）的導數．某同學經過探究發現，任意一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0 ， f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知函數f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線 的焦點 重合，且點 到直線 的距離為 ， 與 的公共弦長為 .
（1）求橢圓 的方程及點 的坐標；
（2）過點 的直線 與 交于 兩點，與 交于 兩點，求 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點，以點A和點B（2，0）為直徑的圓C交直線x=1于M，N兩點．直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）若 =﹣3，且直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經國務院批復同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學生團針對“鄭州的發展環境”對20名學生進行問卷調查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖．
（Ⅰ）分別計算男生女生打分的平均分，并用數學特征評價男女生打分的數據分布情況；
（Ⅱ）如圖2按照打分區間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（ ）
A.當|CD|=2|AB|時，M，N兩點不可能重合
B.M，N兩點可能重合，但此時直線AC與直線l不可能相交
C.當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交
D.當AB，CD是異面直線時，MN可能與l平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1 ， F2 ， 過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）作出函數y=f（x）在一個周期內的圖象，并寫出其單調遞減區間；
（2）當 時，求f（x）的最大值與最小值．

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