Question

【題目】經國務院批復同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學生團針對“鄭州的發展環境”對20名學生進行問卷調查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖．
（Ⅰ）分別計算男生女生打分的平均分，并用數學特征評價男女生打分的數據分布情況；
（Ⅱ）如圖2按照打分區間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）女生打分的平均分為：

= （68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，

男生打分的平均分為：

= （55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．

從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．

（Ⅱ）20名學生中，打分區間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學生數分別為：

2人，4人，9人，4人，1人，

打分區間[70，80）的人數最多，有9人，所點頻率為： =0.45，

∴最高矩形的高h= =0.045．

（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學有6人，其中男生4人，女生2人，

從中抽取3人，基本事件總數n= =20，

有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學都是男生，

∴有女生被抽中的概率p=1﹣ =1﹣ = ．

【解析】（Ⅰ）利用莖葉圖能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．

（Ⅱ）20名學生中，打分區間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學生數分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區間[70，80）的人數最多，有9人，所點頻率為0.45，由此能求出最高矩形的高．

（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出有女生被抽中的概率．

【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖和莖葉圖，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少即可以解答此題．