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【題目】在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為， 是曲線與直線： （）的交點（異于原點）．

（1）寫出， 的直角坐標方程；

（2）求過點和直線垂直的直線的極坐標方程．

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為．曲線： （）的直角坐標方程為.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用，即可得的直角坐標方程，由直線： ，故原點，知斜率為1，進而得方程；

（2）聯立解得或，由垂直得直線的斜率為-1，進而得直角坐標方程，換為極坐標方程即可.

試題解析：（1）由，得，則．

即，

即曲線的直角坐標方程為．

曲線： （）的直角坐標方程為．

（2）聯立解得或

故點的坐標為，

所以過點和直線垂直的直線的直角坐標方程為，即，

化為極坐標方程是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （為常數）.

(Ⅰ) 函數的圖象在點處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年“雙11”前夕，某市場機構隨機對中國公民進行問卷調查，用于調研“雙11”民眾購物意愿和購物預計支出狀況. 分類統計后，從有購物意愿的人中隨機抽取100人作為樣本，將他（她）們按照購物預計支出（單位：千元）分成8組: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，樣本中購物預計支出不低于1萬元的人數為a.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算這100人購物預計支出的平均值；

(ii)以樣本估計總體，在有購物意愿的人群中，若至少有65%的人購物預計支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果參與本次問卷調查的總人數為t，問卷調查得到下列信息：

①參與問卷調查的男女人數之比為2:3；

②男士無購物意愿和有購物意愿的人數之比是1:3，女士無購物意愿和有購物意愿的人數之比為1:4；

③能以90%的把握認為“雙11購物意愿與性別有關”，但不能以95%的把握認為“雙11購物意愿與性別有關”.

根據以上數據信息，求t所有可能取值組成的集合M.

附： ，其中.

獨立檢驗臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1.(n∈N*)

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{bn}滿足bn=an，求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡時代的進步，流量成為手機的附帶品，人們可以利用手機隨時隨地的瀏覽網頁，聊天，看視頻，因此，社會上產生了很多低頭族.某研究人員對該地區18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調查，所得結果統計如下圖所示：

（Ⅰ)以頻率估計概率，若在該地區任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況

在300M∽400M之間，求的期望；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）經過數據分析，在一定的范圍內，流量套餐的打折情況與其日銷售份數成線性相關

關系，該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數的結果統計如下表所示：

折扣

1折

2折

3折

4折

5折

銷售份數

50

85

115

140

160

試建立關于的的回歸方程.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在棱錐中， 為矩形， 面， ， 與面成角， 與面成角.

（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；

（2）當為中點時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有m個（）實數，它們滿足下列條件：①，

②記這m個實數的和為，

即.

（1）若，證明： ；

（2）若m=5，滿足題設條件的5個實數構成數列.設C為所有滿足題設條件的數列構成的集合.集合，求A中所有正數之和；

（3）對滿足題設條件的m個實數構成的兩個不同數列與，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}為等比數列， 公比為 為數列{an}的前n項和.

（1）若求;

（2）若調換的順序后能構成一個等差數列，求的所有可能值；

（3）是否存在正常數，使得對任意正整數n，不等式總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2－ax，g(x)＝lnx，h(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)若函數y＝h(x)的單調減區間是，求實數a的值；

(2)若f(x)≥g(x)對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍．

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