已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長
為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線
交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得
為鈍角，若存在，求出直線的斜率
的取值范圍
（1）橢圓方程為
；（2）存在定點
，使以AB為直徑的圓恒過點
解析試題分析：(1)
過作垂直于橢圓長軸的弦長為
，由此可得
，解得
，從而可得橢圓的方程 （2）首先考慮直線
的斜率不存在的情況 當過直線的斜率存在時，設直線的方程為
，設
, 由
得：
當
為鈍角時，
，利用韋達定理將不等式化為含的不等式，解此不等式即可得的取值范圍
試題解析：(1)依題意 （2分）
解得，∴橢圓的方程為：
（4分）
（2）（i）當過直線的斜率不存在時，點
，
則
,顯然不為鈍角 （5分）
(ii)當過直線的斜率存在時，設斜率為
，則直線的方程為，
設, 由 得： 
恒成立 
（8分）
（11分）
當為鈍角時，<0，
綜上所述,滿足條件的直線斜率k滿足
且
（13分）
考點：直線與圓錐曲線
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為
，
的面積為
.
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線
交橢圓于P、Q兩點，
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F到直線l的距離等于3.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M.是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過點P
，A為上頂點，F為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，
過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩個焦點是
)和
，并且經過點
，拋物線的頂點E在坐標原點，焦點恰好是橢圓C的右頂點F．
（1）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（2）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經過橢圓C2:
+
=1(a>b>0)的兩個焦點.
(1)求橢圓C2的離心率;
(2)設點Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.
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