Question

如圖所示，F₁、F₂分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為，的面積為.

（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點，，求直線的方程.

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由離心率，的面積為.易得的值．（2）由兩點坐標知，設出直線的方程為，與橢圓方程聯立，設出兩點坐標，利用根與系數的關系，結合求出的值．則方程可得．
試題解析：由題設知：，又，將代入，
得到：，即，所以，
故橢圓方程為，                      4分
焦點F₁、F₂的坐標分別為（-1，0）和（1，0），  5分
（2）由（1）知，
，
∴設直線的方程為，              7分
由
得 ，               9分
設P (x₁，y₁)，Q (x₂，y₂)，則
，          10分
，11分
 
  
解之，（驗證判別式為正），所以直線的方程為14分
考點：本題主要考橢圓的幾何性質，及直線與橢圓的位置關系．