如圖，橢圓
經過點
，其左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動點，連接
交直線
于
、
兩點,若
成等比數列.
（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段
為直徑的圓過點.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，過點
作與
軸不重合的直線
交橢圓于
、
兩點，連結
、
分別交直線
于
、
兩點．試問直線
、
的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
點
分別是
軸和
軸上的動點，且
，動點
滿足
，設動點的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）點Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點，且
，過M,N兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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已知橢圓
的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且
，
的面積為1（其中
為坐標原點）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足
，連結CM，交橢圓于點
，證明：
為定值；
（3）在（2）的條件下，試問
軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.
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已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當
最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍.
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已知離心率為
的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設直線的斜率分別為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當，在焦點在軸上的橢圓
上求一點Q，使該點到直線（
的距離最大。
（3）試判斷乘積“（”的值是否與點（的位置有關，并證明你的結論；
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如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為
，
的面積為
.
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線
交橢圓于P、Q兩點，
，求直線的方程.
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已知橢圓C：
(
)的短軸長為2，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為
的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍？
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已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過點P
，A為上頂點，F為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，
過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．
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（2）見解析
，
，
，由
，即
，兩邊同除以
化為關于離心率
的方程，求出離心率；（2）設出P點坐標，利用直線兩點式方程寫出直線PA，PB方程，通過解PA與
及PB與
=0，證明
，證明
成等比數列，所以
，橢圓經過
，由題意可知
，則
