【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線在平面直角坐標系
下的參數方程為
(
為參數),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程是
,射線
:
與曲線
交于點
與直線
交于點
,求線段
的長.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等,求切線的方程.
(2)從圓外一點P(x0,y0)向圓引切線PM,M為切點,O為原點,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P點坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數(其中
為常數,
).(Ⅰ)求函數
的單調區間;(Ⅱ)當
時,是否存在實數
,使得當
時,不等式
恒成立?如果存在,求
的取值范圍;如果不存在,請說明理由(其中
是自然對數的底數,
).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為元,在下一年續保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系,發生交通事故的次數越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況,統計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定,,記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用,求
的分布列與數學期望;(數學期望值保留到個位數字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某電子元件廠對一批新產品的使用壽命進行檢驗,并且廠家規定使用壽命在為合格品,使用壽命超過500小時為優質品,質檢科抽取了一部分產品做樣本,經檢測統計后,繪制出了該產品使用壽命的頻率分布直方圖(如圖):
(1)根據頻率分布直方圖估計該廠產品為合格品或優質品的概率,并估計該批產品的平均使用壽命;
(2)從這批產品中,采取隨機抽樣的方法每次抽取一件產品,抽取4次,若以上述頻率作為概率,記隨機變量為抽出的優質品的個數,列出
的分布列,并求出其數學期望.
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【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗,準備用、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨,其試驗數據統計如表:
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數 |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響,請你根據人工降雨模擬實驗的統計數據:
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達到理想狀態,乙地必須是大雨才達到理想狀態,丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態,記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量,求隨機變量
的分布列和數學期望
.
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