【題目】已知圓
，圓
內一點
，動圓
經過點
且與圓內切.
（1）求圓心的軌跡
的方程.
（2）過點且不與坐標軸垂直的直線交曲線于
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求點橫坐標的取值范圍.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人利用一根原木制作一件手工作品，該作品由一個球體和一個正四棱柱組成，假定原 木為圓柱體（如圖1），底面半徑為
，高為
，制作要求如下：首先需將原木切割為兩部分（分別稱為第I圓柱和第II圓柱），要求切面與原木的上下底面平行（不考慮損耗） 然后將第I圓柱切割為一個球體，要求體積最大，將第II圓柱切割為一個正四棱柱，要求正四棱柱的上下底面分別為第II圓柱上下底面圓的內接正方形.
（1）當
時，若第I圓柱和第II圓柱的體積相等，求該手王作品的體積；
（2）對于給定的和
，求手工作品體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數分別為36，24，24.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠質量的調查.
（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用
表示抽取的3人中睡眠充足的學生人數，求隨機變量的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的半徑為
，圓心在
軸的正半軸，直線
被圓截得的弦長分別為
，且
.
（1）求圓的方程；
（2）問與直線
，
軸，軸都相切的圓
是否存在，若存在請求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：
（
）的焦點為F，圓C:
，點
為拋物線上一動點.當
時，
的面積為
.
（1）求拋物線E的方程；
（2）若
，過點P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周率
是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數，它既常用又神秘，古今中外很多數學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數然后請他們各自檢查一下，所得的兩數與1是否能構成一個銳角三角形的三邊，最后把結論告訴你，只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有
個人說“能”，而有
個人說“不能”，那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．
（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）若
在
處取得極大值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=2時，若函數
有3個零點，求m的取值范圍．（只需寫出結論）
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