【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數分別為36，24，24.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠質量的調查.
（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用
表示抽取的3人中睡眠充足的學生人數，求隨機變量的分布列與數學期望.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上移動，有下列判斷：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱錐
的體積不變；④
平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市房管局為了了解該市市民
年
月至
年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中
名購房者，并對其購房面積
（單位：平方米，
）進行了一次調查統計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價
（單位：萬元/平方米），制成了如圖
所示的散點圖（圖中月份代碼
分別對應年月至年月）.
（1）試估計該市市民的購房面積的中位數
；
（2）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于
的
位市民中隨機抽取
人，再從這人中隨機抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在
的概率；
（3）根據散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為
和
，并得到一些統計量的值如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.006050 | |
請利用相關指數
判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年
月份的二手房購房均價（精確到
）
（參考數據）
，
，
，
，
，
，
（參考公式）
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
,直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
兩點（不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸
軸分別交于
兩點.
①設直線
斜率分別為
，證明存在常數
使得
，并求出的值；
②求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
內一點
，動圓
經過點
且與圓內切.
（1）求圓心的軌跡
的方程.
（2）過點且不與坐標軸垂直的直線交曲線于
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求點橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現中國文化陰陽轉化、對立統一的哲學理念．定義：圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓的一個“太極函數”，則下列命題正確的是___________.
（1）函數
可以同時是無數個圓的“太極函數”；
（2）函數
可以是某個圓的“太極函數”；
（3）若函數
是某個圓的“太極函數”，則函數的圖象一定是中心對稱圖形；
（4）對于任意一個圓，其“太極函數”有無數個.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“互倒函數”的定義如下：對于定義域內每一個
，都有
成立，若現在已知函數
是定義域在
的“互倒函數”，且當
時，
成立.若函數
（
）都恰有兩個不同的零點，則實數
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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