Question

【題目】已知拋物線E：的焦點為F，過F的直線l與E交于A，B兩點，與x軸交于點.若A為線段的中點，則（ ）

A.9B.12C.18D.72

Answer 1

【答案】A

【解析】

解法一：根據為線段的中點，得到坐標，從而得到直線，與拋物線聯立得到，從而得到，利用拋物線焦點弦公式，得到的長；解法二：延長交準線于，過點作垂直準線交準線于，過點作垂直準線交準線于，準線與軸交于點，由，得到，得到，再根據，得到的長.

依題意得，焦點，

如圖，因為為線段的中點，

所以，代入拋物線方程得到，舍去正值，

所以，

解法一：，

所以直線的方程為，

將其代入，得，

設，，則，，

所以，

故選：A.

解法二：（幾何法）延長交準線于，過點作垂直準線交準線于，

過點作垂直準線交準線于，準線與軸交于點，

中原點是線段的中點，

所以點是線段的中點.易得，

，，

設，

因為，

所以，

即，

解得，

因此，

故選：A.