Question

【題目】按照國際乒聯的規定，標準的乒乓球在直徑符合條件下，重量為2.7克，其重量的誤差在區間內就認為是合格產品，在正常情況下樣本的重量誤差服從正態分布.現從某廠生產的一批產品中隨機抽取10件樣本，其重量如下：

2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8

（1）計算上述10件產品的誤差的平均數及標準差；

（2）①利用（1）中求的平均數，標準差，估計這批產品的合格率能否達到；

②如果產品的誤差服從正態分布，那么從這批產品中隨機抽取10件產品，則有不合格產品的概率為多少.（附：若隨機變量服從正態分布，則，，.用0.6277，用0.9743分別代替計算）

Answer 1

【答案】（1），（2）①見解析；②

【解析】

（1）由題中的數據和平均數、方差的計算公式可得所求．（2）①由（1）中計算得，，可得 ，進而可得合格率不能達到．②根據條件求出每件產品為合格品的概率是，由對立事件的概率可得有不合格產品的概率為．

（1）．

，

所以．

（2）①由（1）中計算得，，

所以 ．

因為在內包括了所有的合格產品，也包括了不合格的產品，

而，

所以這批抽查的產品的合格率不能達到．

（2）因為產品重量的誤差服從正態分布，

所以，，

又即為，

所以每件產品合格的概率為，

所以隨機抽取10件產品中有不合格產品的概率為

．