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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓錐曲線（為參數）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線的直角坐標方程；

（2）經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將曲線的參數方程化為普通方程得，由此先求出焦點坐標，由直線的截距式求出直線方程即可；（2）由（1）知，直線的斜率為，因為，所以的斜率為，所可寫出直線的參數方程，將其參數方程代入橢圓方程，由直線參數的幾何意義求之即可.

試題解析：（1）曲線可化為，

其軌跡為橢圓，焦點為，.

經過和的直線方程為，即.

（2）由（1）知，直線的斜率為，因為，所以的斜率為，傾斜角為，

所以的參數方程為（為參數）.

代入橢圓的方程中，得.

因為在點的兩側，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關于軸對稱的點的坐標為；

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足，

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求證：數列{an}中的任意三項不可能成等差數列；

（3）設，Tn為{bn}的前n項和，求證．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程和函數的極值；

（Ⅱ）若對任意的， ，都有成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示，下列關于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數的極大值點為0,4；

②函數在[0,2]上是減函數；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，有下列結論：

①的最大值為；

②的最小正周期是；

③在區間上是減函數；

④直線是函數的一條對稱軸方程.

其中正確結論的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一個八面體各棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是

A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形

C. 點A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點在同一個球面上

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線， 極坐標方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點的極坐標；

（Ⅱ）直線的參數方程為（為參數），與軸的交點為，且與交于， 兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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