【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高，據測量，被測學生身高全部介于
到
之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組
，第二組
，…，第八組
.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列.
(1)求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在
以上（含）的人數；
(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在
以上（含）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從批量較大的產品中隨機取出10件產品進行質量檢測，若這批產品的不合格率為0.05，隨機變量
表示這10件產品中的不合格產品的件數．
（1）問：這10件產品中“恰好有2件不合格的概率
”和“恰好有3件不合格的概率
”哪個大？請說明理由；
（2）求隨機變量的數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取
個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下.根據壽命將燈泡分成優等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于
天的燈泡是優等品，壽命小于
天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.
壽命（天） | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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（1）根據頻率分布表中的數據，寫出
、
的值；
（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了
個，如果這
個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求的最小值；
（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了
個進行使用，若以上述頻率作為概率，用
表示此人所購買的燈泡中次品的個數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面坐標系中
中，已知直線l的參考方程為
（t為參數），曲線C的參數方程為
（s為參數）.設P為曲線C上的動點，
（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
a2x（k∈R，a＞0，e為自然對數的底數），且曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為e2﹣a2．
（1）求實數k的值，并討論函數f（x）的單調性；
（2）設函數g（x）
，若對x1∈（0，+∞），x2∈R，使不等式f（x2）≤g（x1）﹣1成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某無縫鋼管廠只生產甲、乙兩種不同規格的鋼管，鋼管有內外兩個口徑，甲種鋼管內外兩口徑的標準長度分別為
和
，乙種鋼管內外兩個口徑的標準長度分別為
和
.根據長期的生產結果表明，兩種規格鋼管每根的長度
都服從正態分布
，長度在
之外的鋼管為廢品，要回爐熔化，不準流入市場，其他長度的鋼管為正品.
（1）在該鋼管廠生產的鋼管中隨機抽取10根進行檢測，求至少有1根為廢品的概率；
（2）監管部門規定每種規格鋼管的“口徑誤差”的計算方式為：若鋼管的內外兩個口徑實際長分別為
，標準長分別為
，則“口徑誤差”為
，按行業生產標準，其中“一級品”“二級品”“合格品”的“口徑誤差”的范圍分別是
（正品鋼管中沒有“口徑誤差”大于
的鋼管），現分別從甲、乙兩種產品的正品中各隨機抽取100根，分別進行“口徑誤差”的檢測，統計后，繪制其頻率分布直方圖如圖所示：
甲種鋼管 乙種鋼管
已知經銷商經銷甲種鋼管，其中“一級品”的利潤率為0.3，“二級品”的利潤率為0.18，“合格品”的利潤率為0.1；經銷乙種鋼管，其中“一級品”的利潤率為0.25，“二級品”的利潤率為0.15，“合格品”的利潤率為0.08，若視頻率為概率.
（�。┤艚涗N商對甲、乙兩種鋼管各進了100萬元的貨，
和
分別表示經銷甲、乙兩種鋼管所獲得的利潤，求和的數學期望和方差，并由此分析經銷商經銷兩種鋼管的利弊；
（ⅱ）若經銷商計劃對甲、乙兩種鋼管總共進100萬元的貨，則分別在甲、乙兩種鋼管上進貨多少萬元時，可使得所獲利潤的方差和最��？
附：若隨機變量
服從正態分布，則
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某公園有三條觀光大道
圍成直角三角形，其中直角邊
，斜邊
．現有甲、乙、丙三位小朋友分別在
大道上嬉戲，所在位置分別記為點
．
（1）若甲乙都以每分鐘
的速度從點
出發在各自的大道上奔走，到大道的另一端
時即停，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；
（2）設
，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且
，請將甲
乙之間的距離
表示為θ的函數，并求甲乙之間的最小距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校健康社團為調查本校大學生每周運動的時長，隨機選取了80名學生，調查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照
共6組進行統計，得到男生、女生每周運動的時長的統計如下（表1、2），規定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達人”.
表1：男生
時長 |
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人數 | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
時長 |
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人數 | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人，求選到“運動達人”的概率；
（2）根據題目條件，完成下面
列聯表，并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關.
每周運動的時長小于15小時 | 每周運動的時長不小于15小時 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | |||
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點 
與上頂點
的距離為
．
(Ⅰ)求橢圓
的方程和焦點的坐標；
(Ⅱ)點
在橢圓上，線段
的垂直平分線與
軸相交于點
，若
為等邊三角形，求點的橫坐標．
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